如果公司名称不作为商标使用，是驰名的，侵权行为一般不会在不同地区发生。

法律依据:《企业名称登记管理规定》

第十九条转让或者授权他人使用企业名称的，有关企业应当依法通过国家企业信用信息公示系统向社会公示。

第二十条企业登记机关在办理企业登记时发现企业名称不符合本规定的，不予登记并书面说明理由。

企业登记机关发现登记的企业名称不符合本规定的，应当及时纠正。其他单位或者个人认为登记的企业名称不符合本规定的，可以请求企业登记机关更正。

第二十一条企业认为其他企业名称侵犯本企业名称合法权益的，可以向人民法院提起诉讼，也可以向办理涉嫌侵权企业登记的企业登记机关提出请求。

企业登记机关受理申请后，可以进行调解；调解不成的，企业登记机关应当自受理之日起3个月内作出行政裁决。