通过一个实验，简要介绍了在频域中加入数字盲水印的方法，并进一步验证了其抗攻击能力。在上述实验的基础上，总结了避免数字盲水印的方法。（多图预警）
        本文共分为五个部分，第一部分是综述；第二部分介绍了频域数字盲水印的原理。第三部分为盲水印攻击实验；第四部分是总结；第五部分附录（源代码）。
        I.摘要
        为实现“阿里通过肉眼无法识别的识别码追踪员工”提供了技术手段。通过看其他受访者的分析，阿里可能并没有使用频域水印的技术。
        与空域方法相比，带盲水印的频域方法隐蔽性更强，抗攻击能力更强。这类算法很难解决水印，你不知道水印添加到哪个频段，攻击往往会破坏图像的原始内容。本文简要地利用频域的方法增加了数字盲水印。对于web,您可以添加一个背景图像来跟踪屏幕截图。
        所谓盲水印，是指人们无法感知的水印，包括看不见或听不见（没错，数字盲水印也可以用于音频）。主要用于音像作品、数字图书等，目的是在不破坏原创作品的前提下，对版权进行保护和追踪。
        增加数字盲水印的方法可分为空域方法和频域方法。这两种方法增加了冗余信息，但在编码压缩不变的情况下，原始图像大小不变（加入盲水印后为10MB)。
        空域指的是空间领域，我们日常看到的图像就是空域。在空域添加数字水印的方法是直接在空域对图像进行操作（原因是不仅原始图像是空域的，而且原始图像的差异也是空域的），例如将水印直接叠加在图像上。
        我们常说一个音调有多高，这个音高指的是频率；同样，图像灰度的强烈变化也可以看作是图像的频率。在频域中添加数字水印的方法是指利用一些变换手段（傅立叶变换，
        离散余弦变换、小波变换等）将图像变换到频域（小波域），在频域为图像添加水印，再通过逆变换将图像变换到空域，与空域手段相比，频域手段隐蔽性更强，抗攻击性更高。
        所谓对水印的攻击是指破坏水印，包括涂抹、剪切、缩放、旋转、压缩、添加噪声、滤波等。数字盲水印不仅要有较高的敏捷性（不被抓），还要有较强的防御力（抗打击）。正如DOTA的敏捷英雄往往是脆性的，数字盲水印的隐蔽性和鲁棒性是相互排斥的。（鲁棒性是抗攻击性的学术名称）
        二、频域数字盲水印的制作方法
        信号是有频率的，一个信号可以看作是无数个不同阶数的正弦信号的叠加。
        上面的公式是傅立叶变换公式，指的是时域信号（对于信号，我们说时域是因为它与时间有关，而图像，我们常说空域是因为它与空间有关），指的是频率。想深入了解傅里叶变换的人，建议看看《信号与系统》或《数字信号处理》教材，里面系统介绍了傅里叶变换、快速傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
        简而言之，我们有办法把时域信号转换成频域，也可以把二维信号（图像）转换成频域。如上所述，图像的频率是指图像灰度变换的强条件。有关这方面的更系统的知识，请参见冈萨雷斯的图像处理。
        以傅里叶变换为例，介绍了在频域对图像添加数字盲水印的方法。注意，因为图像是离散信号，我们实际上使用离散傅立叶变换。在本文中，我们都使用二维快速傅里叶变换。快速傅里叶变换与离散时间傅里叶变换等价，通过蝶形合并，速度更快。下面的傅立叶变换都是二维快速傅立叶变换。
        上图为叠加数字盲水印的基本流程。编码的目的有两个，一是对水印进行加密，二是控制水印能量的分布。下面是一个叠加数字盲水印的实验。
        这是原图，大小300*240（别问我为什么不用莉娜，那是我前女友）。
        之后进行傅里叶变换，变换后的频域图像如下所示。
        这是我要加的水印，大小是200*100。
        这是我编码的水印，编码方法采用随机序列编码，通过编码，将水印随机分布到各个频率，并对水印进行加密。
        将上图和原图的光谱叠加，可以看出图像的光谱发生了巨大的变化，
        之后对叠加水印的频谱进行傅里叶逆变换得到叠加数字水印后的图像，
        肉眼几乎看不出叠加后的水印图像与原始图像的区别，因此在图像上已经叠加了数字盲水印。
        实际上，我们将水印以噪声的形式加入到原始图像中。
        下图显示了水印图像与原始图像在空域上的残差（对比度进行了调整，否则残差将不可见）。
        可以看出，上述方法实际上增加了频域冗余信息（如噪声）。这些噪声遍布整个地图，在空间域上不易被破坏。
        最后，均方误差(MSE)为
        信噪比(PSNR)为
        那么，为什么频谱变化很大，空域变化却这么小呢？这是因为我们避开了图像的主频。下图垂直显示了原始图像的频谱，其能量主要集中在低频。
        水印提取是水印叠加的逆过程，
        提取后得到如下水印，问：为什么水印要对称？嘿嘿，想想看。
        三、攻击性实验
        在这一部分中，对频域方法叠加的数字盲水印的鲁棒性进行了积极的实验验证。
        1.实施抹黑攻击。这是袭击发生后的画面：
        然后进行水印提取：
        2.剪切攻击，即网络上经常使用的截图截取一部分情况：
        执行周期完成：
        水印的提取：
        3.伸缩攻击（本实验代码
        做，水印能量高，隐蔽性不强）：
        提取水印（水印不好，混合比较严重）：
        4.旋转攻击（明码）：