品牌只是一个通俗的名字。法律只保护商标注册人的商标专用权。虽然您的名称是AAA公司，但这只是工商登记机构注册的公司名称，并不意味着您生产的AAA家具享有商标专用权。BBB公司成功注册AAA家具商标，BBB公司拥有AAA家具商标专用权。同时，他们可以继续注册CCC商标和DDD商标，这与他们的公司是叫AAA还是叫BBB没有直接关系。作为享有商标专用权的公司，BBB公司当然有权要求您停止使用或支付使用AAA商标的费用。
        对注册商标有争议的，可以自该商标核准注册之日起一年内，向商标评审委员会申请裁定。具体申请方式及相关证据收集请咨询专业法律人士。