劳动争议仲裁被申请人可以调取申请人的证据。根据人社部《劳动人事争议仲裁办案规则》第十七条和第二十二条规定，当事人有责任为其提出的主张提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位管理的，用人单位应当提供；用人单位未提供的，应当承担不利后果。涉及证据形式、证据提交、证据交换、证据质证、证据鉴定等事项的争议，不受本规则限制的，参照《民事诉讼证据规则》的相关限制执行。根据《民事诉讼法》第六十八条、《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干限定》第三十七条、第四十七条(法释〔2001〕33号)的规定，证据应当当庭出示，由当事人质证。未经质证的证据不能作为认定案件事实的根据。经当事人申请，人民法院可以在开庭前组织当事人交换证据。人民法院应当在答辩期届满后、证据较多或者复杂疑难的案件开庭审理前，组织当事人交换证据。无论是在仲裁庭出示证据、质证还是在开庭前交换证据，双方都会得到对方的证据。