不可以，企业名称从事餐饮的，招牌可以简化，但主体不能改变。AA食品有限公司变更为BB小吃店是明显的主体变更，是违法的。

《企业名称登记管理规定》

第二十条企业印章、银行账户、牌匾、信笺中使用的名称应当与注册企业名称相同。从事商业、公共餐饮、服务等行业的企业名称牌匾可以适当简化，但应当报登记机关备案。

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违反规定变更企业名称的处罚：

《企业名称登记管理规定》

第二十六条违反本规定有下列行为的，由登记机关根据情节予以处罚：

(一)使用未经核准登记的企业名称从事生产经营活动的，责令停止经营活动，没收违法所得或者处以二千元以上二万元以下罚款。情节严重的，还可以并处；

(二)擅自变更企业名称的，予以警告或者处以1000元以上1万元以下罚款，并限期办理变更登记；

(三)擅自转让或出租自有企业名称的，没收违法所得，并处1000元以上1万元以下罚款；

(四)使用保留期内的企业名称从事生产经营活动或者保留期届满未按时向登记机关交回《企业名称登记证书》的，给予警告或者处500元以上5000元以下罚款；

(五)违反本条例第二十条规定的，予以警告，并处500元以上5000元以下罚款。

参考百度百科-企业名称登记管理规定