注册的公司有一个核名下来，也可以重新核名，属于企业名称的变更。

根据《企业名称登记管理实施办法》:

第二十六条企业变更名称，应当向登记机关申请变更登记。企业向登记主管机关申请变更名称的，登记主管机关应当直接办理变更登记。企业变更名称的申请不受登记主管机关管辖的，依照本办法第二十七条的规定办理。

企业应当自核准变更名称登记之日起30日内，为分支机构申请变更名称登记。

第三十条企业注销登记或者吊销营业执照，经其他工商行政管理机关核准名称的，登记主管机关应当将核准注销登记的情形或者行政处罚决定书报核准企业名称的工商行政管理部门备案。

附加信息:

有下列情形之一的，不予核准企业名称:

1. 与经同一工商行政管理机关核准或者登记注册的同行业企业名称相同，但有投资关系的除外;

2. 与本办法第十八条规定由同一工商行政管理部门核准登记的企业名称、企业编号相同，但投资关系除外;

3.与变更名称未满1年的其他企业的原名称相同;

4. 与被注销登记或者被吊销营业执照未满3年的企业名称相同;

(五)违反法律、行政法规的其他行为。

百度百科全书-企业名称登记管理实施措施

注册公司核名称通过后是否可以再次撤销

1. 公司通过初步审查后，是否可以撤销其名称

公司名称预核准后，名称保留期为2个月。2个月内未办理公司登记的，撤销公司名称。

企业名称登记管理规定

第十八条企业登记机关对通过企业名称申报制度报送的企业名称，应当保留两个月。设立企业依法应当经批准的，或者企业的经营范围内有登记前应当经批准的项目的，保留期为一年。

申请人应当在保留期届满前办理企业登记．

第二十条企业登记机关办理企业登记时，发现企业名称不符合本规定的，不予登记，并书面说明理由。

企业登记机关发现已登记的企业名称不符合本规定的，应当及时纠正。其他单位或者个人认为注册的企业名称不符合本规定的，可以要求企业登记机关予以更正。

2申请公司名称需要哪些材料

1. 所有投资者签署的企业名称预先核准申请书。

2. 全体投资者签署的委托代表或共同委托代理人证明及委托代表或共同委托代理人身份证复印件(与企业名称预先核准申请书一并提交);指定代表或共同委托代理人的授权权限和授权期限应注明。

3.在申请名称中标明“中国”、“中华”、“国家”、“国家”或者“国际”字样的，应当提交国务院批准文件副本。

4. 股东主体资格证明复印件或者自然人身份证明。

5. 申请名称特殊的，名称登记机关可以要求投资者提交有关说明或者证明材料。

6. 企业名称预先核准机关与拟设立的企业登记机关不一致的，投资者还应当提交拟设立的企业登记机关出具的《企业名称初步审查意见表》。

7. 如果一个企业集团的子公司的名称前缀的名称或缩写的企业集团,企业集团登记证的副本上加盖母公司应当提交,和股份公司还应当提交母公司的合格证。

8. 根据上述文件，审批机关无法确定拟设立企业登记的管辖机关的，可以要求提交股东的身份证明。

根据以上分析，根据《企业名称登记管理规定》，预登记后的公司名称保留期为2个月，申请人应在保留期届满前进行公司登记。逾期不办理登记的，一般会撤销公司名称。如果您需要法律帮助，可以去企名网咨询。