注册的公司有一个核名下来，也可以重新核名，属于企业名称的变更。

根据《企业名称登记管理实施办法》:

第二十六条企业变更名称，应当向登记机关申请变更登记。企业向登记主管机关申请变更名称的，登记主管机关应当直接办理变更登记。企业变更名称的申请不受登记主管机关管辖的，依照本办法第二十七条的规定办理。

企业应当自核准变更名称登记之日起30日内，为分支机构申请变更名称登记。

第三十条企业注销登记或者吊销营业执照，经其他工商行政管理机关核准名称的，登记主管机关应当将核准注销登记的情形或者行政处罚决定书报核准企业名称的工商行政管理部门备案。

附加信息:

有下列情形之一的，不予核准企业名称:

1. 与经同一工商行政管理机关核准或者登记注册的同行业企业名称相同，但有投资关系的除外;

2. 与本办法第十八条规定由同一工商行政管理部门核准登记的企业名称、企业编号相同，但投资关系除外;

3.与变更名称未满1年的其他企业的原名称相同;

4. 与被注销登记或者被吊销营业执照未满3年的企业名称相同;

(五)违反法律、行政法规的其他行为。

百度百科全书-企业名称登记管理实施措施

工商核名称不要用可以重新命名吗

假如只是单纯名称通过，应该是没有建立，没有关系，等6个月有效期通过。或者想一个新名字，提交新注册的材料。